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【2h】

Multifractality in the generalized Aubry-Andre quasiperiodic localization model with power-law hoppings or power-law Fourier coefficients

机译：广义aubry-andre拟周期的多重性   具有幂律跳跃或幂律傅立叶系数的定位模型

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摘要

The nearest-neighbor Aubry-Andr\'e quasiperiodic localization model isgeneralized to include power-law translation-invariant hoppings $T_l\proptot/l^a$ or power-law Fourier coefficients $W_m \propto w/m^b$ in thequasi-periodic potential. The Aubry-Andr\'e duality between $T_l$ and $W_m$ ismanifest when the Hamiltonian is written in the real-space basis and in theFourier basis on a finite ring. The perturbative analysis in the amplitude $t$of the hoppings yields that the eigenstates remain power-law localized in realspace for $a>1$ and are critical for $a_c=1$ where they follow the StrongMultifractality linear spectrum, as in the equivalent model with randomdisorder. The perturbative analysis in the amplitude $w$ of the quasi-periodicpotential yields that the eigenstates remain delocalized in real space(power-law localized in Fourier space) for $b>1$ and are critical for $b_c=1$where they follow the Weak Multifractality gaussian spectrum in real space (orStrong Multifractality linear spectrum in the Fourier basis). This criticalcase $b_c=1$ for the Fourier coefficients $W_m$ corresponds to a periodicfunction with discontinuities, instead of the cosinus of the standard self-dualAubry-Andr\'e model.
机译：将最邻近的Aubry-Andr'e拟周期定域模型进行一般化，以包括准律中的幂律平移不变跳变$ T_l \ proptot / l ^ a $或幂律傅立叶系数$ W_m \ propto w / m ^ b $ -周期潜力。当哈密顿量以实空间为基础，以傅立叶为基础在有限环上书写时，在$ T_l $和$ W_m $之间的Aubry-Andr'e对偶性是明显的。通过对跳跃幅度$ t $的扰动分析，得出本征态在$ a> 1 $的空间中仍处于幂律定律，并且对于$ a_c = 1 $至关重要，因为它们遵循StrongMultifractality线性谱，等效随机混乱的模型。准周期性势的幅度$ w $的扰动分析，即本征态在$ b> 1 $的情况下在实际空间中保持离域（幂律位于Fourier空间中），并且对于跟随其的$ b_c = 1 $至关重要真实空间中的弱多重分形高斯谱（或以傅立叶为基础的强多重分形线性谱）。傅立叶系数$ W_m $的临界情况$ b_c = 1 $对应于具有不连续性的周期函数，而不是标准self-dualAubry-Andr'e模型的余弦。

著录项

  • 作者

    Monthus, Cecile;

  • 作者单位
  • 年度 2017
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